En su natal Hoctún fue acólito cuando era párroco el presbítero Gerardo Méndez Rum, quien tuvo gran cuidado de su vocación y lo envió en 1907 al Seminario de Mérida, donde estudió hasta el primer año de Teología. En 1915, por la persecución religiosa, continuó sus estudios en el Seminario de Baltimore. Recibió el presbiterado el 16 de mayo de 1918, de manos del cardenal James Gibbons. En la Universidad Católica de Washington, en los Estados Unidos, estudió Filosofía y Teología. En 1920 retornó a Mérida y años después fue canónigo de la S.I. Catedral y rector del Seminario del 12 de marzo de 1926 hasta su fallecimiento, el 14 de febrero de 1980. Al padre Arjona se debe lo que hoy es el Seminario Mayor de San Ildefonso, cuyo edificio en la calle 18 de Itzimná construyó con sacrificios, colectas, kermeses y pidiendo ayuda a sus amistades. En su rectoría de 54 años se ordenaron cerca de 150 presbíteros.